1、“对所有的”、“对任意一个”等词在逻辑中被称为全称量词,记作 “\forall”,含有全称量词的命题叫做全称命题。
MM中任意的xx,有p(x)p(x)成立,记作 xM,p(x)\forall x \ni M,p(x)
读作:每一个xx属于MM,使p(x)p(x)成立。
2、“存在一个”、“至少有一个”等词在逻辑中被称为存在量词,记作 “\exists”,含有存在量词的命题叫做特称命题。
MM中至少存在一个xx,使p(x)p(x)成立,记作 xM,p(x)\exists x\ni M,p(x)
读作:存在一个xx属于MM,使p(x)p(x)成立。

什么是卷积?就是求一个多项式 p(x)=f(x)g(x)p(x)=f(x)*g(x) 满足 p[k]=i+j=kf[i]×g[j]p[k]=\sum\limits_{i+j=k}f[i]\times g[j]

欧拉定理

aφ(n)1(modn),gcd(a,n)=1a^{\varphi(n)} \equiv 1 (\bmod n),\gcd(a,n)=1

推广

ABmodC=AB%φ(C)+φ(C)modC,Bφ(C)A^B\bmod C=A^{B\%\varphi(C)+\varphi(C)} \bmod C , B\ge \varphi(C)

广义容斥

1.若

f(n)=i=0n(nm)g(i)f(n)=\sum^{n}_{i=0}\binom {n}{m}g(i)

那么

g(n)=i=0n(1)n1(ni)f(i)g(n)=\sum^{n}_{i=0}(-1)^{n-1}\binom {n}{i}f(i)

2.若

f(k)=i=kn(ik)g(i)f(k)=\sum^{n}_{i=k}\binom {i}{k}g(i)

那么

g(k)=i=kn(1)ik(ik)f(i)g(k)=\sum^{n}_{i=k}(-1)^{i-k}\binom {i}{k}f(i)